%\documentclass[onecolumn,   amssymb, amsmath, a4paper,  12pt]{revtex4}
\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{fullpage}
\linespread{1.6}

\usepackage{float}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\usepackage{showkeys}
\usepackage{mathtext}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage[section]{placeins}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel} 
\usepackage{graphicx}
%\usepackage{subfig}
\usepackage{booktabs}
%\renewcommand{\tocname}{Содержание}
%\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>\arraybackslash}m{#1}}

%\newenvironment{narrow}[2]{%
%\begin{list}{}{%
%  \setlength{\topsep}{0pt}%
%  \setlength{\leftmargin}{#1}%
%  \setlength{\rightmargin}{#2}%
%  \setlength{\listparindent}{\parindent}%
%  \setlength{\itemindent}{\parindent}%
%  \setlength{\parsep}{\parskip}}%
%\item[]}{\end{list}}

% New definition of square root:
% it renames \sqrt as \oldsqrt
\let\oldsqrt\sqrt
% it defines the new \sqrt in terms of the old one
\def\sqrt{\mathpalette\DHLhksqrt}
\def\DHLhksqrt#1#2{%
\setbox0=\hbox{$#1\oldsqrt{#2\,}$}\dimen0=\ht0
\advance\dimen0-0.2\ht0
\setbox2=\hbox{\vrule height\ht0 depth -\dimen0}%
{\box0\lower0.4pt\box2}}

\begin{document}
\title{Циклотронное ускорение электронов в ближней зоне антенн в замагниченной плазме и параметрическая генерация низкочастотных волн}
	\maketitle{}
\begin{abstract}
Экспериментально исследован эффект генерации потоков ускоренных частиц в условиях электронного циклотронного резонанса (ЭЦР) в ближнем поле антенн, при этом в плазме наблюдается диамагнитный эффект: уменьшение индукции внешнего магнитного поля в области, содержащие быстрые частицы. Показано, что при амплитудной модуляции ВЧ сигнала, подводимого к излучающей антенне, в плазме возбуждаются электромагнитные волны на частоте моуляции. Предложено использовать данный эффект в качестве  инструмента параметрической генерации  низкочастотных волн в замагниченной плазме при проведении соответствующих активных экспериментов в ионосфере Земли. 
\end{abstract}

%\tableofcontents
%\clearpage
\section{Введение}
Низкочастотные волны, возбуждаемые в диапазонах ультранизких, крайне низких и очень низких частот (УНЧ , КНЧ и ОНЧ), представляют значительный интерес с точки зрения организации сверхдальней радиосвязи, пассивной и активной волновой диагностики параметров ионосферы и магнитосферы Земли, а также рассматриваются как инструмент активного воздействия на околоземную плазму, например --- с целью организации высыпаний энергичных частиц радиационных поясов. Для решения указанных задач актуальным является поиск эффективных методов генерации низкочастотных волн в плазме ближнего космоса. 
При проведении активных экспериментов в околоземной плазме одной из важнейших задач является генерация свистовых волн ($\sqrt{f_{ci}f_{ce}}<F<f_{ce}\ll f_{pe}$, где $F$ --- частота НЧ излучения, $f_{ce}, f_{ci}, f_{pe}$ --- электронная циклотронная, ионная циклотронная и плазменная частоты, соответственно), играющих ключевую роль в динамике магнитосферы, и являющихся удобным средством мониторинга плазменного  окружения Земли. 

Эффективность традиционных методик возбуждения свистовых волн с использованием компактных спутниковых антенных систем невелика вследствие больших длин волн излучения.  Использование наземных СДВ-станций сопряжено с  серьезными финансовыми расходами для поддержания их функциональности, обусловленными, в основном,  большой общей длиной используемых антенн (до 80 км) [Siple].
Один из путей повышения эффективности генерации низкочастотных волн состоит в создании протяженных излучающих токовых систем непосредственно  в околоземной плазме. Для этих целей ранее предлагалось использовать модулированные пучки заряженых частиц, инжектируемые с борта космических аппаратов [4], либо нелинейные эффекты в поле интенсивных волн с относительно высокими частотами, возбуждаемых спутниковыми и наземными передатчиами [5, 6]. В частности, методики возбуждения ОНЧ волн в ионосфере, используемые в наземных нагревных стендах, основаны на эффекте модуляции проводимости нижних слоев ионосферы под действием ВЧ поля, модулированного на низкой частоте, что ведет к формированию источника ОНЧ излучения непосредственно в ионосфере.

В данной работе  предлагается использовать параметрический метод генерации волн свистового диапазона с использованием традиционных антенных систем, размещаемых на КА. Описываемая в работе методика основана  на  нелинейных эффектах, развивающихся в плазме, окружающей антенные системы, под действием мощной ВЧ ($P\sim100$\,Вт) накачки  при приближении рабочей частоты $f$ к "главным" резонансным частотам: электронной плазменной $f_{pe}$, электронной циклотронной $f_{ce}$ и их гармоникам. В резонансных условиях возможны возбуждение высокодобротных колебаний в плазме и антенных цепях~\cite{WHISPER}, нагрев плазмы и генерация потоков ускоренных заряженных частиц~\cite{Pulinets,Galperin,Huang}.
В качестве основного механизма генерации предлагается использовать эффект резонансного ускорения электронов под воздействием ВЧ импульса накачки в условиях электронного-циклотронного резонанса, т.е при приближении рабочей частоты бортового передатчика к значениям локальной электронной циклотронной частоты и ее гармоник.  Этот механизм представляется наиболее перспективным и надежным, так как, в отличие от других плазменных резонансов, не связан с  коллективными явлениями в плазме и представлет собой надежно воспроизводимый, эффект. 

Если ВЧ сигнал, подводимый к антенне, модулирован по амплитуде с частотой $f_{m}$, то поток ускоренных электронов, и, соответственно, наведенный в возмущенной области плазмы магнитный момент изменяются с периодом модуляции. В результате, протяженная область пространства, в которую из ближней зоны передатчика поступает модулированный поток ускоренных по поперечной энергии электронов, может выступать в роли "бестелесной" антенны, излучающей волны на частоте модуляции в окружающую плазму. Эффективную длина такой антенны в типичных условиях ионосферы может достигать значений до нескольких километров, что превышает длину традиционных антенн КА, и, тем самым, повышает эффективность возбуждения свистовых волн в целом. Широкополосная перестройка по низкой частоте производится изменением частоты модуляции $f_{m}$. Следует также отметить, что полученная таким образом ``бестелесная'' антенна --- магнитного типа, что повышает эффективность возбуждения электромагнитных волн.

Целью работы является экспериментальное исследование диамагнитного эффекта и оценка возможности генерации квазистационарных магнитных полей и ОНЧ волн при ЭЦР нагреве лабораторной плазмы моделями бортовых антенн КА. Модельные лабораторные эксперименты были проведены на крупномасштабном плазменном стенде "Крот". Результаты работы могут быть использованы при планировании соответствующих экспериментов в ионосфере Земли.
Предлагаемая в настоящей работе схема возбуждения ОНЧ волн может оказаться эффективнее, чем описанный  в~\cite{Gushchin} параметрический механизм возбуждения НЧ свистовых волн ВЧ волновыми пучками, основанный на генерации дрейфовых электронных токов под действием усредненной пондеромоторной силы, при реализации в активных ионосферных экспериментах. 

%Большие наземные станции, всилу своего стационарного базирования, являются локальными исследовательскими инструментами, оперирующими только с одной магнитной силовой трубкой, соответствующей географическому расположению  стенда. С этой точки зрения, альтернативу составляет возбуждение НЧ волн с борта космических аппаратов (КА), которые, по мере своего движения по орбите, пересекают  области ионосферы, соответствующие различным широтам, долготам и локальному времени суток и, тем самым, являются инструментами оперативной диагностики и воздействия на параметры околоземной плазмы в целом. Однако, одним из недостатков такой методики является низкая эффективность прямого возбуждения волн ОНЧ диапазона бортовыми антеннами КА, обусловленная, в первую очередь, их малыми размерами по сравнению с длинами волн ОНЧ диапазона; характерные размеры применяемых антенн не превышают значений $L\sim10\div{}100$~м. Прямое возбуждение ОНЧ волн такими антеннами малоэффективно, так как они являются электрическим малыми для волн данного диапазона ($\lambda/L\gg{}1$). Ограничение на максимальный размер бортовых антенн связано с ограничением на максимальную взлетную массу спутника и сложностью развертывания антенной системы на орбите. Повышение мощности передатчиков космического базирования также сопряжено с серьезными трудностями.
%
% Ниже кратко рассмотрены результаты соответствующих космических экспериментов.
%
%
%
%
%
%
%

%\section{Модельные лабораторные эксперименты} 
\section{Описание эксперимента}
Экспериментальный стенд ``Крот'' (\mbox{рис.\ref{fig:KROT}}) создан в ИПФ РАН для моделирования физических процессов в плазме ионосферы и магнитосферы Земли. Установка представляет собой вакуумную камеру, изготовленную из немагнитной нержавеющей стали, диаметром $3$\,м и длиной $10$\,м.  Давление остаточного газа в камере не превышает  $p = 5\cdot10^{-6}$ торр. 
Магнитное поле пробочной конфигурации создается с помощью соленоида, установленного внутри вакуумного объема. Длительность импульса тока в соленоиде составляет $20$ мс, что существенно больше времен исследуемых плазменных процессов. Величина поля $B_{0}$ в минимуме может составлять до $1$ кГс.
Квазиоднородный цилиндрический столб замагниченной плазмы длинной около $500$\,см и диаметром $150$\,см формировался в результате импульсного индукционного разряда; для создания плазмы используются два ВЧ-генератора с частотой $5$ МГц и выходной мощностью до $1$ МВт в импульсе длительностью $1.5$ мс.

Непрерывный напуск газа рабочего газа (аргона) осуществляется через пьезокерамический натекатель. Установка работает в импульсно-периодическом режиме с частотой повторения $0.05$---$0.2$ Гц. Максимальная плотность плазмы в момент пробоя достигает $n_{0} \approx 10^{13}$ см$^{-3}$, после окончания работы генераторов плазма распадается с характерным временем порядка нескольких миллисекунд, зависящим от величины магнитного поля $B_{0}$. Распад определяется процессом амбиполярной диффузии вдоль магнитного поля. На стадии распада плазмы устанавливается квазистационарная температура электронов $T_{e} \approx 0.2$ --- $1$\,эВ, в зависимости от выбранной мощности ВЧ генераторов. Ионная температура не превышает $T_{i} \sim 1$\,эВ. Эксперименты, в которых были получены результаты, представляемые в работе, выполнялись в режиме распадающейся плазмы.
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics*[width=\textwidth]{KROT}
    \caption{Схема экспериментальной установки ``Крот''; цифрами на схеме обозначены:  $(1)$ рабочая камера,  $(2)$ система напуска рабочего газа, $(3)$  соленоиды для создания внешнего магнитного поля, $(4)$ плазмосоздающие индукторы, $(5)$ двойной зонд, $(6)$ антенна накачки, $(7)$ двойной электрический зонд, $(8)$ зонд с СВЧ резонатором, $(9)$ магнитный зонд, $(10)$ двухкоординатная позиционная система; также представлена цилиндрическая система  координат, используемая при описании результатов.}
    \label{fig:KROT}
 \end{figure}

Принципиальная схема включения радиотехничекой аппаратуры в ходе  экспериментов представлена на \mbox{рис.~\ref{fig:scheme_setup}}. Мощный ВЧ сигнал ($f=65\div{}85$\,МГц, $P\simeq300$\,Вт) подводился к рамочной антенне диаметром $7$\,см, установленной на оси плазменного столба ($r=0$\,см), в форме импульса длительностью $\tau=0.1\div1000$\,мкс. В ВЧ генераторе был предусмотрен режим глубокой (до $100\%$) амплитудной модуляции сигнала на низкой частоте, $f_m=0.1\div{}10$\,МГц. 
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics*[width=\textwidth]{scheme_setup}
    \caption{Принципиальная схема включения радиотехнической аппаратуры в ходе проведенных в работе экспериментов.}
    \label{fig:scheme_setup}
 \end{figure}

Регистрация возбуждаемых в плазме квазистационарных и НЧ магнитных полей осуществлялась шестивитковыми магнитными зондами диаметром~$1.8$\,см, помещенными в электростатические экраны и изолированными от плазмы тонким слоем диэлектрика. 

Для диагностики плотности плазмы в широком интервале значений использовались зонды с СВЧ-резонатором на отрезке двухпроводной линии~\cite{Stenzel,Yanin}. Температура электронов измерялась двойным электрическим зондом~\cite{UHF_probe}. 
%\begin{figure}[H]
%    \centering
%    \includegraphics*[width=0.8\textwidth]{scheme_setup}
%    \caption{Схема модельных экспериментов по параметрическому возбуждению НЧ волн в плазме потоками ускоренных электронов, формируемых в условиях ЭЦР.}
%    \label{fig:scheme_setup}
%\end{figure}

При выборе параметров лабораторного эксперимента использовались преобразования подобия~\cite{Alfven}, позволяющие напрямую связать результаты космических и лабораторных экспериментов через масштабный множитель $\gamma$. В случае лабораторного моделирования активных ионосферных экспериментов в качестве множителя $\gamma$ естественно выбрать отношение характерных размеров бортовой антенны $L$ и ее уменьшенной лабораторной модели $l$: $\gamma{}=L/l$. 

В модельном лабораторном эксперименте удалось сохранить бесстолкновительный режим взаимодействия плазмы с ближним полем передатчика, характерный для ионосферных экспериментов (т.е. $l_{ei}/L\gg{}1$, $l_{ei}$---длина свободного пробега электронов, обусловленная кулоновскими столкновениями), что позволило провести качественное моделирование по немасштабируемому параметру $\nu_{ei}$ --- частоте электрон-ионных кулоновских столкновений.

Параметры экспериментов, приведенны в \mbox{таб.~\ref{tab:value_scaling_ionosphere}}.
\begin{table}[H]
{
   \hfill{}
   \small
   \centering %центрируем таблицу
   \begin{tabular}{|m{3cm}|m{2.3cm}|m{4.5cm}|}
     \hline
     \textbf{Параметр} & \textbf{Ионосфера} & \textbf{Лабораторная плазма}\\\hline
     Концентрация электронов $n_{e}$,\,см$^{-3}$ & $10^{3}\div{}10^{6}$ & $10^{7}\div{}10^{10}$ ($10^{6}\div{}10^{11}$)\\\hline
     Температура электронов $T_{e}$,\,эВ & $0.2\div5$ & $0.2\div5$ ($0.3\div3$)\\\hline
     Индукция статического магнитного поля $B$,\,Гс & $0.2\div0.5$ & $20\div50$ ($10\div100$)\\\hline
     Размер антенны $L$,\,см & $1000$ & $10$ ($7$)\\\hline
     Частота $f$,\,МГц &$0.1\div10$& $10\div{}1000$ ($65\div 80$)\\\hline
     Мощность передатчика $P$,\,Вт &$100\div1000$& $100\div1000$ ($300$)\\\hline
   \end{tabular}
   \hfill{}
}
\caption{Параметры активных ионосферных и модельных лабораторных экспериментов при значении масштабного множителя $\gamma = 100$; в скобках приведены фактические параметры эксперимента на стенде ``Крот''.}
   \label{tab:value_scaling_ionosphere}
\end{table}
\section{Экспериментальные результаты}
\subsection{Возмущения магнитного поля, формируемые одиночным радиоимпульсом}
Как показали эксперименты, в плазме уверенно регистрируется диамагнитный эффект, обусловленный резонансным ускорением электронов в ближней зоне антенны. На \mbox{рис.\ref{fig:pump}} показаны типичные осциллограммы импульса накачки (\mbox{рис.\ref{fig:pump}}a), подаваемого на антенну в условиях ЭЦР, неинтегрированного сигнала с магнитного зонда (\mbox{рис.\ref{fig:pump}}b),  когда он находится напротив витков рамочной антенны  и соответствующего возмущения $\Delta{}B$ магнитного поля $B_{0}$ (\mbox{рис.\ref{fig:pump}}с). Величина диамагнитного эффекта в ходе экспериментов составляла $\Delta{}B\sim{}10^{-2}$\,Гс.

\begin{figure}[H]
\centering
    \includegraphics*[width=0.5\linewidth]{pulse_demo}
    \caption{$(a)$ Импульс накачки мощностью $P\approx{}250$~Вт, подаваемый на рамочную антенну; $(b)$ неинтегрированный сигнал с магнитного зонда; $(c)$ полное возмущение $\Delta{}B$ внешнего магнитного поля в условиях ЭЦР на расстоянии $z=3.5$~см напротив витков антенны ($n_{e}=10^{10}$~см$^{-3}$, $B_{0} = 25$~Гс)}
    \label{fig:pump}
\end{figure}

Отметим, что форма регистрируемого импульса диамагнитного возмущения не совпадает с формой ВЧ импульса накачки, а именно - длинтельность переднего и заднего фронтов импульса возмущения магнитного поля  оказалась значительно больше, чем у создающего его импульса накачки.  Этот эффект связан с тепловым разбросом электронов плазмы по скоростям и свзанным с этим разбросом времени пролета электронов через область взаимодействия с ближним полем антенны. В результате, эффективность ускорения отдельного электрона в поле ВЧ импульса накачки, а вмести с ней --- и вклад электрона в результирующее диамагнитного возмущение, растут с уменьшением его продольной скорости, что ведет к затягиванию переднего и заднего фронтов возмущения. 

Возмущения магнитного поля максимальны при приближении частоты сигнала к первой   и второй   гармоникам электронной гирочастоты, $f_{ce}$ и $2f_{ce}$ (\mbox{(рис.\ref{fig:cycl_line})}). Основной резонанс ($f_{ce}$) несимметрично уширен в область низких частот, что, по-видимому, обусловлено возбуждением антенной при $f<f_{ce}$ распространяющихся ВЧ волн свистового диапазона и, соответственно, увеличением эффективных размеров области взаимодействия заряженных частиц с ВЧ полем. 
Отметим, что с ростом плотности окружающей антенну плазмы наблюдается уширение линии циклотронного резонанса (\mbox{рис.~\ref{fig:cyclotrone_lines}}). Действительно, теоритическая оценка для допплеровского механизма уширения, $\Delta{}f=kv_{Te}=(v_{Te}/c)\sqrt{(1-\Delta{})/\Delta{}}\cdot{}f_{ce}$ ($v_{Te}$ --- тепловая скорость электронов, $\Delta{}=f^{*}/f_{ce}$---относительная отстройка центра линии $f^{*}$  от точного электронного циклотронного резонанса), дает, что $\Delta{}f/{}f_{ce} = 14\%$ и $\Delta{}f/f_{ce} = 25\%$ для двух значений концентрации плазмы $n_{e}=4.5\cdot{}10^{10}$\,см$^{-3}$ и $n_{e}=1.8\cdot{}10^{11}$\,см$^{-3}$, соответственно (см.\mbox{рис.~\ref{fig:cyclotrone_lines}}), что хорошо согласуется с полученными экспериментальными результатами.
Резонанс на второй гармонике ($2f_{ce}$) находится в области непрозрачности плазмы для электромагнитного излучения, $f_{ce}<f<f_{pe}$. Симметричное уширение этого резонанса на уровне $\Delta f/f\ge 10^{-2}$ носит бесстолкновительный характер, и обусловлено конечным временем пролета ускоряемых электронов через ближнюю зону антенны с невозмущенной продольной (тепловой) скоростью, $\Delta t\sim L/v_{Te}\simeq 100$\,нс. Оцениваемая таким образом ширина линии $\Delta f \sim \Delta t^{-1}$ близка к измеренному значению. 


На основании экспериментальных данных можно утверждать (см. врезку к \mbox{рис.\ref{fig:cycl_line}} ), что величина диамагнитного сигнала $f_{ce}$ пропорциональна мощности подводимого к антенне импульса накачки. 
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics*[width=0.5\linewidth]{fig1}
    \caption{Диамагнитный эффект $\Delta{}B$, регистрируемый на расстоянии $z=3.5$\,см от рамочной антенны, в зависимости от отношения несущей частоты подводимого к антенне сигнала $f$ к локальному значению электронной циклотронной частоты $f_{ce}$. На врезке: диамагнитный эффект $\Delta{}B$ в условиях ЭЦР ($f\simeq f_{ce}$) в зависимости от подводимой к антенне ВЧ мощности; точки --- экспериментальные данные, прямая --- линейная аппроксимация. Концентрация плазмы $n_{e}\simeq 10^{10}$\,см$^{-3}$, температура электронов $T_e\simeq 1$\,эВ.}
    \label{fig:cycl_line}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics*[width=0.5\linewidth]{cyclotrone_lines}
    \caption{Диамагнитный эффект, регистрируемый на расстоянии $z=3.5$\,см от рамочной антенны напротив ее витков, в зависимости от отношения частоты $f$ сигнала накачки к электронной циклотронной частоте $f_{ce}$ при трех различных значениях концентрации плазмы $n_{e}$: $1.8\cdot{}10^{11}$\,см$^{-3}$ $(1)$, $1.5\cdot{}10^{11}$\,см$^{-3}$ $(2)$ и $4.5\cdot{}10^{10}$\,см$^{-3}$ $(3)$. Величина внешнего магнитного поля $B_{0}=25$\,Гс.}
    \label{fig:cyclotrone_lines}
\end{figure}

Наблюдаемый диамагнитный эффект связан с ЭЦР ускорением электронов; это подтверждается экспериментами, в ходе которых изменялась величина внешнего магнитного поля (а вместе с ней --- и $f_{ce}$), при этом,  максимум диамагнитного возмущения всегда соответствовал условию ЭЦР $f=f_{ce}$ (\mbox{рис.\ref{fig:ecr_combine}}).
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics*[width=0.5\linewidth]{ecr_combine}
    \caption{Диамагнитный эффект, регистрируемый на расстоянии $z=3.5$\,см от рамочной антенны напротив ее витков, в зависимости от величины внешнего магнитного поля при различных значениях частоты $f$ сигнала ВЧ накачки. Положение максимума диамагнитного возмущения соответствует условиям ЭЦР.  $n_{e}\sim{}10^{10}$\,см$^{-3}$}
    \label{fig:ecr_combine}
\end{figure}

Представляет интерес исследование завсимости пространственной структуры возмущений магнитного поля от параметров источника поля накачки и окружающей его плазмы.
Измерения показали, что, независимо от ориентации плоскости антенны накачки относительно внешнего магнитного поля, в условиях ЭЦР, возмущение компоненты $B_{z}$ магнитного поля, вызванные увеличением среднего магнитного момента электронов,  оказалось в несколько раз больше возмущения компоненты $B_{\varphi}$, связанного с генерацией продольных токов (\mbox{рис.\ref{fig:transverse}}; результаты для антенны, ориентированной вдоль магнитного поля не представлены).  Стоит также отметить, что возмущение компоненты $B_{z}$ носит резонансный характер с максимумом, соотвествующим условиям ЭЦР, в то время как амплитуда возмущений компоненты $B_{\varphi}$ слабо зависит от соотношения $f/f_{ce}$.
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics*[width=0.5\linewidth]{picSET1+SET2}
    \caption{Поперечная структура возмущений компонент $B_{z}$ $(1)$ и $B_{\varphi}$ $(2)$ внешнего магнитного поля в условиях ЭЦР, регистрируемая на расстоянии $z=3.5$\,см от рамочной антенны, ориентированной перпендикулярно внешнему магнитному полю. $B_{0}=25$\,Гс, $n_{e}=10^{10}$\,см$^{-3}$.}
    \label{fig:transverse}
\end{figure}

В условиях резонанса на гармониках электронной циклотронной частоты $f_{ce}$, поперечная структура возмущений компоненты поля $B_{z}$  воспроизводит распределение поперечной компоненты электрического ВЧ поля $E_{\perp}$ в ближней зоне антенны (\mbox{рис.\ref{fig:tr+par_distr}}).
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics*[width=0.6\linewidth]{tr+par_distr}
    \caption{Поперечная структура диамагнитного возмущения, регистрируемая на расстоянии $z=3.5$\,см в условиях резонанса на первой $f=f_{ce}$  гармонике электронной циклотронной частоты $f_{ce}$ при различных ориентациях антенны относительно внешнего магнитного поля: $(1)$ плоскость антенны перпендикулярна внешнему магнитному полю, $(2)$ плоскость антенны ориентирована вдоль внешнего магнитного поля. $B_{0}=25$\,Гс, $n_{e}=10^{10}$\,см$^{-3}$.}
    \label{fig:tr+par_distr}
\end{figure}

Таким образом, можно утверждать, что в условиях эксперимента, основной вклад в возмущение продольной компоненты  $B_{z}$ магнитного поля вносит поперечная компонента $E_{\perp}$ электрического ВЧ поля. Поперечный масштаб наблюдаемых диамагнитных возмущений задан диаметром антенны, поскольку гирорадиус электронов существенно меньше ее размеров, $\rho_e/L \simeq2\cdot 10^{-2}$. 

Возмущение магнитного поля, при прочих равных условиях, растет с увеличением концентрации плазмы $n_{e}$ (\mbox{рис.\ref{fig:ne_distr}-рис.\ref{fig:cyclotrone_lines}}), что связано с соответствующим ростом среднего магнитного момента электронов: $\Delta{}B\sim{}\Delta{}\langle{}\mu{}\rangle{}\propto{}n_{e}$.
На \mbox{рис.\ref{fig:ne_distr}} показана поперечная структура диамагнитного эффекта $\Delta{}B$ в зависимости от концентрации плазмы $n_{e}$. 
\begin{figure}[H]
   \centering
   \includegraphics*[width=0.5\linewidth]{picRaspredelenie}
   \caption{Поперечная структура диамагнитного возмущения вблизи ($z=3.5$~см) рамочной антенны при различных концентрациях фоновой плазмы $n_{e}$: $(1)$ $n_{e}=6.0\cdot{}10^{9}$~см$^{-3}$, $(2)$ $n_{e}=7.4\cdot{}10^{9}$~см$^{-3}$, $(3)$  $n_{e}=1.2\cdot{}10^{10}$~см$^{-3}$, $(4)$ $n_{e}=3.1\cdot{}10^{10}$~см$^{-3}$. Положение минимумов соответствует положению зонда напротив витков рамочной антенны.}
   \label{fig:ne_distr}
\end{figure}

Продольный масштаб диамагнитного возмущения характеризуется длиной свободного пробега электронов $l_{ei}$ и варьируется в пределах $l_{ei}\simeq{}50\div{}100$\,см, достигая, таким образом, полной длины плазменного столба. 

%\begin{figure}[H]
%    \centering
%    \includegraphics*[width=0.5\linewidth]{pic1HARM_L3+L1RAD}
%    \caption{Структура диамагнитного возмущения, регистрируемая в различных поперечных сечениях плазменного столба: $(1)\ {}\Delta{}z=3.5$\,см и $(2)\ {}\Delta{}z=41.5$\,см. Величина внешнего магнитного поля $B_{0}=25$\, Гс, концентрация плазмы $n_{e}=10^{10}$\,см$^{-3}$.}
%    \label{fig:pic1HARM_L3+L1RAD}
%\end{figure}

\subsection{Параметрическое возбуждение НЧ волн}
Как было отмечено во введении, при амплитудной модуляции ВЧ сигнала, подводимого к антенне, в плазме возбуждаются НЧ электромагнитные поля на частоте модуляции, регистрация и исследование которых было целью описываемых ниже экспериментов.
На \mbox{рис.\ref{fig:phase_composite}$a$} приведены  осциллограммы НЧ сигналов, регистрируемые при подаче на антенну импульса ВЧ накачки с несущей частотой $f\simeq{}f_{ce}$ (ЭЦР) и модулированного по амплитуде с частотой $f_{m}$; различные осциллограммы соответствуют различному радиальному удалению $r$ магнитного датчика от антенны; измерения проводились с шагом $\Delta{}r = 2$~см. Как видно из этого графика, НЧ возмущение внешнего магнитного поля распространяется поперек плазменного столба с конечной фазовой скоростью $v_{\perp}$, увеличивающейся с частотой модуляции ВЧ импульса накачки (\mbox{рис.\ref{fig:phase_composite}$b$}).
\begin{figure}[H]
        \centering
        \includegraphics[width=0.5\textwidth]{phase_composite}
        \caption{$(a)$ Осциллограммы НЧ сигналов, регистрируемые при подаче на антенну амплитудно-модулированного с частотой $f_{m}$ импульса ВЧ накачки в условиях ЭЦР, при различном радиальном удалении $r$ магнитного зонда от антенны ($f_{m} = 400$\, кГц, $f=66.5$\,МГц $\simeq f_{ce}$, $P\simeq 300$\,Вт). $(b)$ Зависимость поперечной скорости распространения $v_{\perp}$ НЧ возмущений внешнего магнитного поля от частоты модуляции $f_{m}$ импульса ВЧ накачки.}
        \label{fig:phase_composite}
\end{figure} 

%\begin{figure}[H]
%        \centering
%        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{picLF2+LF4}
%        \caption{Осциллограммы возмущения продольной компоненты магнитного поля, регистрируемые приемным зондом , расположенным на расстояних $\Delta{}z=3.5$\,см $(a)$ и $\Delta{}z=41.5$\,см $(b)$ от излучающей рамончой  антенны, и смещенным на расстояние $r$ относительно ее оси.}
%        \label{fig:picLF2+LF4}
%\end{figure} 

Измерения позволяют однозначно идентифицировать НЧ поля как косые волны свистового диапазона, продольная фазовая скорость которых $v_{\parallel}\sim 10^8 \div 10^9$\,см/с (результаты не представлены) значительно превышает поперечную фазовую скорость $v_{\perp}\sim 10^7 \div 10^8$\,см/с (\mbox{рис.\ref{fig:phase_composite}$a$}). Наблюдается возбуждение волн конической рефракции (англ. Gendrin mode~\cite{Helliwell}), волновой вектор которых практически перпендикулярен к внешнему магнитному полю, а групповая скорость направлена вдоль поля. Преимущественное возбуждение волн данного типа обусловлено геометрией ``бестелесной'' антенны, которая сильно вытянута вдоль внешнего магнитного поля (что соответствует низким продольным волновым числам $k_{\parallel}$), но имеет малый поперечный размер (что соответствует высоким поперечным волновым числам $k_{\perp}$). Поперечная фазовая скорость НЧ волн пропорциональна их частоте (\mbox{рис.\ref{fig:phase_composite}$b$)}, в соответствии с законом дисперсии волн конической рефракции ($v_{\perp}\simeq c f_m/f_{pe}$). Характерные значения амплитуды переменного магнитного поля в НЧ волнах, регистрируемых на периферии плазмы ($r\sim 20\div 40$\,см), приблизительно на $2$ порядка ниже, чем в области исходного диамагнитного возмущения вблизи антенны, и составляют $|\Delta B|\sim 10^{-4}$\,Гс.

\begin{figure}[H]
	\centering
        \includegraphics[width=0.5\textwidth]{param_vs_dir}
        \caption{$(a)$ Радиальное распределение амплитуды НЧ волн свистового диапазона, возбуждаемых амплитудно-модулированным ВЧ сигналом в условиях ЭЦР ($f=66.5$\,МГц $\simeq f_{ce}$, $P\simeq 300$\,Вт) при различных частотах модуляции $f_{m}$, и регистрируемых на расстоянии $z=48$\,см от антенны. $(b)$ Радиальное распределение амплитуды пробных НЧ волн, возбуждаемых при непосредственной подаче НЧ сигнала на рамочную антенну; измерения выполнены на тех же частотах $F=f_m$ в том же сечении $z$.}
        \label{fig:param_vs_dir}
\end{figure} 
 
Эксперименты показывают, что поперечные размеры области, занятой НЧ волнами, которые регистрируются практически по всему сечению плазменного столба (\mbox{рис.\ref{fig:param_vs_dir}$a$}), существенно превосходят диаметр силовой трубки, содержащей ускоренные электроны ($r < 10$\,см). Кроме того, ускорение электронов амплитудно-мо\-ду\-ли\-ро\-ван\-ным ВЧ полем в условиях ЭЦР позволяет возбудить НЧ волны в большей области плазмы, чем при их излучении с помощью антенны, к которой подводится НЧ сигнал. На \mbox{рис.\ref{fig:param_vs_dir}$b$} приводится радиальное распределение амплитуды пробных НЧ волн, возбуждаемых при непосредственной подаче НЧ сигнала на рамочную антенну. Видно, что в этом случае НЧ волны локализованы вблизи оси плазменного столба на поперечном масштабе $r < 20$\,см, обусловленном размерами излучателя, и не достигают периферии плазмы, как при параметрическом возбуждении амплитудно-модулированным ВЧ полем.   

Амплитуда НЧ волн, возбуждаемых при ускорении электронов ам\-пли\-ту\-дно-мо\-ду\-ли\-ро\-ван\-ным ВЧ сигналом, резонансным образом зависит от отношения несущей частоты $f$ к электронной циклотронной частоте (\mbox{рис.\ref{fig:param_vs_dir_res}}). Ширина резонанса увеличивается с повышением частоты модуляции (\mbox{рис.\ref{fig:param_vs_dir_res}$a$}), что обусловлено увеличением полной ширины частотного спектра ВЧ поля, ускоряющего электроны. Так как амплитуда НЧ волн максимальна в условиях ЭЦР, предлагаемый резонансный механизм генерации, вероятно, эффективнее других параметрических механизмов, использующих, например, пондеромоторную нелинейность плазмы~\cite{Gushchin}.
\begin{figure}[H]
    \begin{center}
        \includegraphics[width=0.5\textwidth]{param_vs_dir_res}
        \caption{$(a)$ Амплитуда НЧ волн свистового диапазона на частотах $F=f_m$, возбуждаемых амплитудно-модулированным ВЧ сигналом ($f=66.5$\,МГц, $P=300$\,Вт), в зависимости от отношения $f/f_{ce}$; измерения выполнены на расстоянии $z=64$\,см от антенны вблизи оси плазменного столба $r=0$\,см. $(b)$ Амплитуда НЧ волн свистового диапазона на частоте $f=f_m=200$\,кГц, возбуждаемых амплитудно-модулированным ВЧ сигналом, в зависимости от отношения $f/f_{ce}$ в сечении $z=64$\,см при различных радиальных позициях $r$ измерительного зонда.}
        \label{fig:param_vs_dir_res}
    \end{center}
\end{figure}
\subsection{Обсуждение результатов}
Обсудим результаты экспериментов, проведенных в данной работе. Очевидно, что при максимальной ВЧ мощности ($P\simeq300$\,Вт), подводимой к антенне, возможны сильные возмущения концентрации электронов $n_e$, обусловленные развитием различных нелинейных процессов, поскольку напряженность электрических ВЧ полей в ближней зоне достигает $E\sim 10$\,В/см, а плотность энергии ВЧ поля превышает плотность энергии теплового движения частиц плазмы. В то же время, характерное время перераспределения концентрации плазмы со звуковой скоростью на масштабах ближней зоны антенны составляет $L/v_s >20$\,мкс, превышая, в частности, период амплитудной модуляции ВЧ поля в экспериментах по параметрической генерации НЧ волн. Отсутствие заметных возмущений концентрации плазмы на указанных временах подтверждается прецизионными измерениями, выполненными зондом с СВЧ-резонатором по методике, описанной в~\cite{Yanin}. В результате, регистрируемый в возмущенной области плазмы диамагнитный эффект связан исключительно с изменением средней поперечной энергии $T_{\perp}$ электронов относительно невозмущенного значения $T_{e0}$. При типичных параметрах эксперимента ($|\Delta B|\simeq 10^{-2}$\,Гс, $n_e\simeq 10^{10}$\,см$^{-3}$, $T_{e0}\simeq 1$\,эВ) $T_{\perp}/T_{e0} \simeq 1 + B|\Delta B|/(4\pi n_{e}T_{e0}) \simeq 2.2$, т.е. поперечная энергия электронов увеличивается более чем в два раза.

Поперечная струтктура возмущений продольной компоненты магнитного поля в условиях ЭЦР воспроизводит структуру компоненты $E_{\perp}$ электрического поля в ближней зоне антенны, однако, стоит отметить, что при резонансе на второй гармонике электронной циклотронной частоты $f_{ce}$ эффективный размер рамочной антенны накачки увеличился, что связано, по-видимому, с модификацией ближнего поля антенны в присутствии плазмы.

Отдельного обсуждения заслуживает поперечная структура НЧ волн, возбуждаемых модулированным диамагнитным током и непосредственно рамочной антенной (\mbox{рис.\ref{fig:param_vs_dir}}). Эксперименты показывают, что при прямой подаче НЧ напряжения на рамочную антенну распределение амплитуды НЧ волн, возбуждаемых в плазме, имеет меньший поперечный масштаб, чем при их параметрической генерации амплитудно-модулированным ВЧ сигналом, подводимым к той же антенне. Поперечные размеры источников НЧ волн в обоих случаях одинаковы, но существенно отличаются продольные масштабы: ``бестелесная'' антенна, формируемая модулированным диамагнитным током, имеет конфигурацию соленоида, сильно вытянутого вдоль внешнего магнитного поля. При этом пространственный спектр модулированного диамагнитного тока оказывается не таким широким, как у тока в проводе одновитковой рамочной антенны. В результате, возбуждаются НЧ волны с более узким спектром волновых векторов, и пространственная структура НЧ излучения оказывается в целом шире, чем при использовании рамочной антенны.

Для интерпретации результатов измерений  НЧ полей, возбуждаемых амплитудно-модулированной ВЧ накачкой, важно, что длины волн НЧ излучения в условиях эксперимента сравнимы с размерами плазменного столба, и составляют $50\div 200$\,см. Таким образом, измерения выполняются в ближней зоне и зоне Френеля ``бестелесной'' антенны, характеризуемой сложной пространственной структурой тока ускоренных частиц. Указанным обстоятельством объясняется немонотонное изменение амплитуды НЧ полей по радиусу плазмы при $r<25$\,см (\mbox{рис.\ref{fig:param_vs_dir}$a$}). Кроме того, из \mbox{рис.\ref{fig:param_vs_dir}$a$} видно, что поперечный размер области плазмы, занятой НЧ излучением, увеличивается при понижении частоты модуляции $f_m$. Этот эффект, по-видимому, связан с изменением геометрических размеров ``бестелесной'' антенны. В частности, ее продольный масштаб определяется длиной, на которой модуляция диамагнитного тока исчезает из-за теплового разброса продольных скоростей электронов, и по порядку величины может быть оценен как $L_{eff}\sim v_{Te}/f_m$. Соответственно, с понижением частоты модуляции $f_m$ увеличивается эффективная длина излучающей области плазмы. Геометрия ``бестелесной'' антенны становится ближе к цилиндрической, и амплитуда НЧ волн медленнее убывает по радиусу плазменного столба, что и наблюдается в эксперименте.

Используя преобразования подобия, по результатам лабораторных экспериментов оценим уровень квазистационарных и НЧ возмущений магнитного поля $|\Delta B_{space}|$, которые могут быть получены в активных экспериментах в верхней ионосфере с использованием мощных антенных систем, установленных на борту КА. При мощности передатчика $P\sim100\div1000$\,Вт, нагруженного на антенну с характерными размерами $L\sim10\div100$\,м, используя значение масштабного множителя $\gamma\sim 100$, величину квазистационарных диамагнитных возмущений в силовой трубке, опирающейся на антенну, можно оценить как $|\Delta{}B_{space}|=\gamma{}^{-1}|\Delta{}B|\sim 10^{-4}\div 10^{-3}$\,Гс ($10\div100$\,нТл), что сравнимо с возмущениями магнитного поля при инжекции сильноточных ($I\sim 0.1$\,А) пучков энергичных ($W\sim 10$\,кэВ) электронов с борта КА~\cite{Orajevskiy}. Амплитуда переменного магнитного поля в ОНЧ свистовых волнах с частотами $f_{space}=\gamma{}^{-1} f_m\sim 1\div 10$\,кГц, возбуждаемых при подаче на бортовую антенну КА мощного амплитудно-модулированного сигнала, может достигать $|\Delta{}B_{space}|\sim 10^{-6}\div 10^{-5}$\,Гс ($0.1\div 1$\,нТл).  

Таким образом, результаты первых модельных экспериментов показывают, что эффект циклотронного ускорения электронов в ближней зоне антенн космического базирования может быть использован в целях генерации квазистационарных и НЧ возмущений ионосферной плазмы. Предложена схема параметрической генерации НЧ волн, основанная на ускорении электронов плазмы, окружающей КА, амплитудно-мо\-ду\-ли\-ро\-ван\-ным ВЧ сигналом в условиях ЭЦР. НЧ волны, возбуждаемые при модуляции потока ускоренных электронов в силовой трубке, опирающейся на антенну, занимают существенно большую область плазмы, чем в случае их прямого возбуждения с помощью той же антенны. Несмотря на относительную малость диамагнитных возмущений ($|\Delta{}B|/B < 10^{-3}$), повышение эффективности генерации НЧ волн достигается за счет увеличения геометрических размеров источника --- ``бестелесной'' антенны, формируемой модулированными диамагнитными токами. К достоинствам предлагаемой схемы генерации НЧ волн относится возможность широкополосной перестройки по низкой частоте. Отметим, что протяженная ``бестелесная'' антенна является антенной магнитного типа, поскольку формируется замкнутыми электронными токами, возбуждение которых не связано с модуляцией плотности плазмы. В результате реализуются предпочтительные условия для возбуждения электромагнитных НЧ волн, например --- свистовых или альфвеновских.


\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{WHISPER}
P.M.E.~Decreau, P.~Fergeau, V.~Krasnoselskikh et al., Ann.~Geophys. {\bf 19}, 1241 (2001).

\bibitem{Galperin}
F.K.~Shuiskaya, Yu.I.~Galperin, A.A.~Serov et al., Planet.~Sp.~Sci. {\bf 38}, 173 (1990).

\bibitem{Huang}
C.Y.~Huang, W.J.~Burke, D.A.~Hardy et al., J.~Geophys.~Res. {\bf 106}, 1835 (2001).

\bibitem{Pulinets}
С.А.~Пулинец, В.В.~Селегей, Космические исследования {\bf 23}, 113 (1985).

\bibitem{AWD} 
C.J.~Rodger,  J.~Lichtenberger, G.~McDowell \& N.R.~Thomson, Radio Science, {\bf 44} (2009)

\bibitem{IMAGE} Burch, J.~L., Space Science Reviews, {\bf 91}, 1 (2000)

\bibitem{SPBEACON}
R.A.~Helliwell, "VLF wave stimulation experiments in the magnetosphere from Siple Station, Antarctica," Rev. of Geophysics, {\bf 26}, 551, (1988).

\bibitem{HAARP}
M.~Platino, U.S.~Inan, T.F.~Bell et al., Ann.~Geophys. {\bf 22}, 2643 (2004).

\bibitem{EISCAT} T.R.~Robinson, Physics Reports, {\bf 179}, 79 (1989)

\bibitem{InanBellBortnik}
U.S.~Inan, T.F.~Bell, J.~Bortnik et al., J.~Geophys.~Res. {\bf 108}, 1186 (2003).

\bibitem{Rory}
Rory~J.~Gamble, Craig~J.~Rodger, Mark~A.~Clivered et al., J.~Geophys.~Res. {\bf 113} A10211 (2008).

\bibitem{Demekhov}
A.G.~Demekhov, V.Y.~Trakhtengerts, M.M.~Mogilevsky, and L.M.~Zelenyi, Adv.~Sp.~Res. {\bf 32}, 355 (2003).

\bibitem{James}
H.G.~James, J.~Geophys.~Res. {\bf 88}, 4027, (1983).

\bibitem{Gushchin}
М.Е.~Гущин, С.В.~Коробков, А.В.~Костров, А.В.~Стриковский, Письма в ЖЭТФ {\bf 88}, 834 (2008).

\bibitem{Stenzel}
R.L.~Stenzel, Rev.~.~Instrum. {\bf 47}, 603 (1976).

\bibitem{Yanin}
Д.В.~Янин, А.В.~Костров, А.И.~Смирнов, А.В.~Стриковский, ЖТФ {\bf 78}, 133 (2008).

\bibitem{UHF_probe}И.~Г.~Кондратьев, А.~В.~Костров, А.~И.~Смирнов, А.~В.~Стриковский, А.~В.~Шашурин Зонд с СВЧ-резонаторм на отрезке двухпроводной линии. \newblock Институт прикладной физики РАН, 2001

\bibitem{Alfven}
Г.~Альвен, К.-Г.~Фельтхаммар, Космическая электродинамика \newblock М.,Мир, 1967. 260~c.

\bibitem{Helliwell}
R.A.~Helliwell, Geophys.~Res.~Lett. {\bf 22}, 2095 (1995).

\bibitem{RPI}
S.F.~Fung, R.F.~Benson, J.L.~Green et al., Adv.~Space~Res. {\bf 30}, 2259 (2002).

\bibitem{Kulkarni}
P.~Kulkarni, U.S.~Inan, T.F.~Bell, J.~Geophys.~Res. {\bf 113}, A09203 (2008).

\bibitem{Orajevskiy}
В.Н.~Ораевский, Я.П.~Соболев, Л.Н.~Жузгов и др., Физика плазмы {\bf 27}, 343 (2001).

\end{thebibliography}
\end{document}